nevelski, Вы почитайте Конституцию, она прикольная:
Статья 116 Перед вновь избранным Президентом Российской Федерации Правительство Российской Федерации слагает свои полномочия.
Статья 111 1. Председатель Правительства Российской Федерации назначается Президентом Российской Федерации с согласия Государственной Думы.
Другими словами, во‑первых, в момент избрания Зюганова должность премьера будет вакантна, и, во‑вторых, Зюганов назначит кого захочет, так что никаких подач в отставку не потребуется.